Виктория, писать заявление по собственному желанию Вас никто не может заставить - увольнение по собственному желанию возможно только по Вашей добровольной инициативе, ст. 80 ТК РФ. Если работодатель настаивает и угрожает - это давление, а не законное требование.
По сути ситуации: если по кассе всё сходится и недостачи нет, а на записи не видно, что Вы что-то забирали, то у работодателя нет прямого действительного ущерба - взыскивать что-либо с работника можно только при доказанном реальном уменьшении имущества, ст. 238 ТК РФ. Голословное обвинение без акта инвентаризации, недостачи и объяснений - это не основание ни для взыскания, ни для увольнения.
Но есть нюанс с "отложенными чеками" - если речь про манипуляции с чеками (отложил, потом не пробил, вернул деньги себе), это может квалифицироваться работодателем как повод для служебной проверки. Здесь важно, как именно оформлена процедура: провели ли инвентаризацию, взяли ли с Вас объяснительную в письменном виде, есть ли акт. Без этого любое обвинение - просто слова, а увольнение "по статье" за утрату доверия (для кассиров это возможно по п.7 ч.1 ст.81 ТК РФ) требует доказанных виновных действий, а не подозрений.
Если сейчас поддаться и написать заявление "по собственному" под угрозой полиции - Вы фактически лишите себя всех аргументов и облегчите работодателю задачу закрыть вопрос без разбирательства, при этом репутационно это выглядит как признание вины.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.