Теперь, если я не найду работу в течение 2 месяцев, я получу доп

Ключевой момент здесь в том, какой именно договор предлагают. Если это договор гражданско-правового характера (ГПХ) на срок не более 5 рабочих дней — всё в порядке. По действующим правилам (новая редакция закона «О занятости населения») разовая подработка на таких условиях не лишает статуса безработного. Семь дней — это чуть больше лимита, но на практике центры занятости часто идут навстречу, если работа действительно разовая и краткосрочная. Главное — не затягивать и сразу сообщить специалисту в ЦЗН. 

Обсудите это с инспектором в центре занятости до подписания договора. Покажите проект договора, объясните характер работы. Специалист подтвердит, что в вашем случае такая подработка не станет основанием для снятия с учёта. Это самый надёжный шаг — так вы избежите недопонимания. czn.sakhalin.gov.ru
После выполнения работы сообщите в ЦЗН. Предоставьте акт выполненных работ или копию договора с отметкой об исполнении. Это нужно, чтобы в системе отразился факт временной занятости, и перерегистрация прошла без проблем. 
Продолжайте выполнять другие обязательства. Чтобы сохранять статус, важно регулярно приходить на назначенные встречи, рассматривать предложенные вакансии и не отказываться от двух вариантов подряд без уважительной причины.

Вы упомянули «дополнительную компенсацию» за два месяца. Речь идёт о выплатах от бывшего работодателя (по ст. 178 ТК РФ). Центр занятости сам по себе такие компенсации не назначает — он лишь выдаёт справку, которая подтверждает статус безработного и даёт вам право требовать эти деньги у работодателя. Поэтому ваша задача — просто не потерять сам статус безработного в период поиска, а не «сохранить право на компенсацию» напрямую в ЦЗН.

Здравствуйте Виталий.

Если возниикнут основания по которым граждане считаются занятыми  согласно федеральному закону, то Вы статус в службе занятости не сохраните.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте!

Если Вы сначала исполните договор услуг, полностью закроете его актом и только потом обратитесь в центр занятости, это самый лучший вариант. Но договор должен закончиться до подачи заявления, а обратиться в центр занятости нужно не позднее 14 рабочих дней со дня увольнения. Не календарных дней, а именно рабочих.

Пока договор ГПХ действует, центр занятости может считать Вас занятым. В ст. 3 Федерального закона № 565-ФЗ сказано:

Занятыми являются граждане:

выполняющие работы по договорам гражданско-правового характера, предметами которых являются выполнение работ и (или) оказание услуг, в том числе договорам авторского заказа;

Если Вы уже будете признаны безработным и потом заключите договор на 7 дней, в ст. 25 Федерального закона № 565-ФЗ указано:

Безработный гражданин снимается с регистрационного учета в одном из следующих случаев:

1) признание гражданина занятым в соответствии со статьей 3 настоящего Федерального закона, за исключением случая, указанного в части 4 статьи 49 настоящего Федерального закона;

Исключение есть, оно указано в ч. 4 ст. 49 Федерального закона № 565-ФЗ:

По заявлению безработного гражданина выплата пособия по безработице может быть приостановлена на период, не превышающий пяти рабочих дней в месяц в период безработицы, для выполнения работ и (или) оказания услуг по договору гражданско-правового характера при условии, что полученный безработным гражданином доход за выполненные работы и (или) оказанные услуги не превышает установленного минимального размера оплаты труда. Период, на который приостанавливается выплата пособия по безработице, предусмотренный настоящей частью, засчитывается в период выплаты пособия по безработице.

В законе предусмотрено 5 рабочих дней, а не 7 дней.

По выплатам после сокращения смотрите ст. 178 ТК РФ

В исключительных случаях по решению органа службы занятости населения работодатель обязан выплатить работнику, уволенному в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса), средний месячный заработок за третий месяц со дня увольнения или его часть пропорционально периоду трудоустройства, приходящемуся на этот месяц, при условии, что в течение четырнадцати рабочих дней со дня увольнения работник обратился в этот орган и не был трудоустроен в течение двух месяцев со дня увольнения.

Поэтому Вам нужно исполнить договор услуг, подписать акт, получить оплату, чтобы к моменту обращения в центр занятости договор уже не действовал. После этого подать заявление в ЦЗН в пределах 14 рабочих дней с даты увольнения.

Но опять-таки, совсем без риска этот вариант нельзя назвать, потому что оплачиваемая услуга будет в первые два месяца после увольнения.

После окончания второго месяца нужно отдельно обратиться к работодателю за выплатой за второй месяц на основании ст. 178 ТК РФ.