Можно ли стать директором школы с педагогическим стажем 5 лет без высшего образования?

Здравствуйте. Не можете. Высшее образование должно быть уже к моменту рассмотрения Вашей кандидатуры.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 25.04.2026) «Об образовании в Российской Федерации»
 
Статья 51. Правовой статус руководителя образовательной организации. Президент образовательной организации высшего образования

2.Кандидаты на должность руководителя образовательной организации должны иметь высшее образование и соответствовать квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, по соответствующим должностям руководителей образовательных организаций и (или) профессиональным стандартам.

Здравствуйте. К сожалению, нет.

Согласно части 2 статьи 51 Федерального закона № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», кандидат на должность руководителя образовательной организации обязан иметь высшее образование. При этом одного высшего образования мало: нужно ещё соответствовать квалификационным требованиям — они закреплены в Едином квалификационном справочнике (Приказ Минздравсоцразвития РФ № 761н) и в профессиональном стандарте «Руководитель образовательной организации». 

Тот факт, что Вы сейчас учитесь в вузе, пока не даёт права занять должность: для трудоустройства нужен уже полученный диплом и профессиональная переподготовка.