Подскажите, как правильно его оформить или как поступить в этой ситуации?

Здравствуйте!

1. Запросите у банка юридические основания для запроса нотариально заверенных копий

2. Запросите у нотариуса письменный нотариальный отказ (ст.48 Основ законодательства о нотариате). Такой письменный отказ можно обжаловать в суд

Нотариус по просьбе лица, которому отказано в совершении нотариального действия, должен изложить причины отказа в письменной форме и разъяснить порядок его обжалования. В этих случаях нотариус не позднее чем в десятидневный срок со дня обращения за совершением нотариального действия выносит постановление об отказе в совершении нотариального действия.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_1581/0de4c5b596a0551afb498b6396729e742a945585/

Вообще, нотариусы не заверяют само заявление (его содержание), но он может и обязан засвидетельствовать подлинность вашей подписи на этом заявлении в соответствии со ст. 80 Основ законодательства РФ о нотариате.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_1581/263250ff5afc335c5db022ba74d92ae9129d38c8/

Здравствуйте.

Требование банка о нотариальном удостоверении заявления выглядит необоснованным. В Инструкции Банка России от 30.06.2021 N 204-И «Об открытии, ведении и закрытии банковских счетов и счетов по вкладам (депозитам)», а также в ГК РФ, посвященном правовому регулированию договора банковского счета, ничего не говорится об обязательном нотариальном свидетельствовании подписи на заявлении о закрытии счета. Вы можете подать жалобу в ЦБ РФ на произвольные действия банка. 

Здравствуйте!

банк вправе проводить контрольные мероприятия по 115-ФЗ, но банк не вправе произвольно удерживать денежные средства или отказывать в закрытии счёта без предусмотренных законом оснований

Согласно ст. 859 ГК РФ:

«Договор банковского счета расторгается по заявлению клиента в любое время».

Согласно ст. 845 ГК РФ:
«По договору банковского счета банк обязуется принимать и зачислять поступающие на счет, открытый клиенту (владельцу счета), денежные средства, выполнять распоряжения клиента о перечислении и выдаче соответствующих сумм со счета и проведении других операций по счету».

Объясню следующее

Банк вправе проводить проверку операций по 115-ФЗ и запрашивать подтверждающие документы, однако это не отменяет вашего права закрыть банковский счёт и получить остаток денежных средств, исходя из ст. 859 ГК РФ и 845 гк, где четко указано, что договор банковского счёта может быть расторгнут клиентом в любое время по его заявлению, а также -банк обязан исполнять распоряжения клиента по счёту и перечислять остаток средств, как я вам отметила подробнее выше 

далее по поводу нотариуса 

Нотариус удостоверяет подпись на заявлении, а не его содержание
Если нотариус отказал в совершении нотариального действия, он обязан выдать письменный отказ, который можно обжаловат

В вашей ситуации можно сделать так:

Подать в банк заявление о закрытии счёта и переводе остатка средств в простой письменной форме (если есть возможность через личный кабинет и с фиксацией отправки

Также запросите у банка основания для нотариальных документов

Параллельно запросить у банка письменный отказ, если заявление не принимают

Если банк продолжает требовать нотариальное заверение без альтернатив  направить жалобу в Банк России