Какие должны быть наши действия

Было вынесено именно решение суда о взыскании алиментов, или был вынесен судебный приказ? 

Так согласно ст. 121 ГПК РФ

Судебный приказ выдается, если:

заявлено требование о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей, не связанное с установлением отцовства, оспариванием отцовства (материнства) или необходимостью привлечения других заинтересованных лиц

Если был вынесен судебный приказ о взыскании алиментов, и ранее он его не получал, то он может запросить у мирового судьи копию судебного приказа, подав об этом заявление. Он может просить о направлении копии судебного приказа в его адрес места жительства. 

При этом, Вы пишите, что 

Задолженности фактически нет, не отображается ни в ГУ ни ФССП, но во всех письмах, приказах пишут об этой задолженности, где ее можно проверить?

Если судебный приказ о взыскании алиментов был получен супругом, то в нем должно быть указание на взыскание алиментов в определенном размере. Если был выдан судебный приказ о взыскании алиментов, то алименты за прошедший период, согласно ч. 2 ст. 107 СК РФ (  за время, предшествующее подаче заявления о выдаче судебного приказа) не присуждаются, согласно разъяснениям, данным в п. 3 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов».  В этом случае, за прошедший период, в пределах трехлетнего срока до обращения в суд с заявлением, задолженность не образуется. 

Можете приложить судебный приказ, если он был получен супругом, к вопросу. 

Какую сумму алиментов должен платить супруг, и может или появиться задолженность в последующем!?

Если он не будет платить,  судебный приказ будет предъявлен к исполнению в службу судебных приставов, то да, задолженность будет образована. Пристав производит расчет задолженности по уплате алиментов. согласно ч. 2, ч. 3  ст. 102 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ  «Об исполнительном производстве» 

3. Размер задолженности по алиментам, уплачиваемым на несовершеннолетних детей в долях к заработку должника, определяется исходя из заработка и иного дохода должника за период, в течение которого взыскание алиментов не производилось. 

Средняя заработная плата по РФ уже близится к 100 тыс рублям, и 1/4 — это примерно будет 25 тыс. руб.

 Если отец платил меньше, то пристав начислит задолженность.

Если начиная с даты взыскания алиментов отец производил выплату алиментов, то надо представить судебному приставу-исполнителю сведения об этом, чтобы он зачел эти суммы в расчет задолженности.

 Общаться с приставом можно через Госуслуги путём направления заявлений и документов, можно направить всё приставу заказным письмом с описью вложения.

Очно ни в суд ни к приставу явиться не может ( живем в другом регионе)

 Исполнительное производство должно находиться у пристава по месту жительства должника. Если место жительства должника в другом регионе, то он может направить приставу заявление о пересылке ИП по его реальному месту жительства, приложив к заявлению документы, подтверждающие это фактическое место жительства.

Так, согласно ст. 33 ФЗ «Об исполнительном производстве»:

1. Если должником является гражданин, то исполнительные действия совершаются и меры принудительного исполнения применяются судебным приставом-исполнителем по его месту жительства, месту пребывания или местонахождению его имущества.

После пересылки ИП можно будет общаться с приставом очно и решать все возникшие вопросы.