Здравствуйте! В описанной ситуации само по себе проживание ребенка с бабушкой и дедушкой не является нарушением закона. По Семейному кодексу РФ родители вправе определять место проживания ребенка и способы его воспитания. Если мать не уклоняется от обязанностей, участвует в жизни ребенка, обеспечивает его, поддерживает связь со школой и ребенок фактически находится под присмотром близких родственников, то это вполне допустимо.
Согласие матери на представление интересов ребенка бабушкой и дедушкой в школе — нормальная практика. Школа вправе принимать такое согласие для решения текущих вопросов. Иногда дополнительно оформляют нотариальную доверенность, но для обычного взаимодействия со школой письменного согласия родителя обычно достаточно.
Что касается ПДН, школа не может просто так «вызвать ПДН», потому что ребенок живет у бабушки с дедушкой. Основания должны быть конкретными: ненадлежащее исполнение родительских обязанностей, угроза жизни и здоровью ребенка, систематические пропуски школы, неблагополучные условия, отсутствие контроля, жалобы самого ребенка, признаки насилия, антисанитария и т.д. Если ребенок ухожен, учится нормально, посещает школу, мать участвует в воспитании, а семья благополучная — формальных оснований для постановки вопроса о неблагополучии фактически нет.
Даже если школа направит информацию в ПДН «для проверки», это еще не означает наличие нарушений. ПДН обязаны оценивать реальные обстоятельства, а не сам факт проживания у родственников. В вашей ситуации, судя по описанию, семья действует разумно и в интересах ребенка.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.