2- что имеет право делать брат, чтобы до суда видеть дочь?

Жена написала ультимативное письмо- или брат забирает встречное исковое заявление, или все общения будут проходить в рамках исполнения судебного акта.

 Странный подход. В рамках исполнения какого акта? О расторжении брака? Что-то она «не в себе» видимо.

2- что имеет право делать брат, чтобы до суда видеть дочь?

 Он, как законный отец, имеет право на общение с ребёнком и участии в его воспитании, наравне с матерью ребёнка (п. 1 ст. 61 СК РФ). Но если супруги между собой договориться не могут, то здесь только судебный порядок.

3- может ли он приезжать к дому, где жена с дочерью снимает квартиру, если он их увидит, снимать на видео, как ребенок к нему бежит и радуется? (не снимать жену на видео)

 Может, почему нет? Это его ребёнок. Не вижу тут никаких проблем.

Обвинения в преследовании или вмешательстве в частную жизнь здесь не применимы, если брат действует исключительно в интересах ребенка.

Частная жизнь — это личные тайны жены. Ребенок и общение с ним — это совместная сфера ответственности родителей.

Чтобы обезопасить себя от провокаций и заявлений в полицию, брату нужно действовать открыто и фиксировать уведомления.

Перед каждым приездом нужно сообщать жене  посредством СМС  например или сообщение в мессенджере, о том что он едет  реализовать свое законное право  на общение с дочерью. Сообщить что будет гулять с ребенком столько то ...  Даже если она ответит отказом, у брата будет доказательство для суда, что он пытался договориться мирно, а она препятствовала.

Вести себя вежливо нужно, никаких криков, оскорблений, попыток силой вырвать ребенка из рук матери. Если жена уводит ребенка в слезах — не удерживать физически, а фиксировать отказ.

3- может ли он приезжать к дому, где жена с дочерью снимает квартиру, если он их увидит, снимать на видео, как ребенок к нему бежит и радуется? (не снимать жену на видео)

Можно, съемка граждан допускается в целях защиты публичных или законных интересов. Фиксация родителем своего общения с ребенком и поведения второго родителя является защитой законных интересов отца и ребенка для будущего суда.

Брат имеет право снимать на видео как дочь бежит к нему и радуется, как он мирно просит дать ему ребенка на прогулку, как жена отказывает, разворачивается и уходит ( это доказательство препятствования общению).

 Эти видео нельзя выкладывать в интернет или соцсети!!! Их можно использовать только как доказательства для суда или органов опеки.

Поскольку жена отказалась от нотариуса и ставит ультиматумы, забирать встречный иск не желательно.  На мой взгляд, действовать на опережение.

Ваш брат может написать ходатайство в суд о принятии обеспечительных мер, где рассматривается дело, ходатайство об определении порядка общения с ребенком на период до вступления решения суда в законную сил. В ходатайстве нужно указать, что мать скрывает адрес, угрожает увезти ребенка в другой город и препятствует общению.

Суд обязан рассмотреть это заявление и вынести промежуточное определение. Это определение подлежит немедленному исполнению. Если жена его нарушит, можно сразу привлекать судебных приставов.

Параллельно нужно написать заявление в опеку по месту фактического нахождения ребенка. В заявлении указать на злоупотребление матерью родительскими правами  в силу ст. 65 СК РФ, создание препятствий и сокрытие ребенка. Опека обязана провести беседу с матерью и разъяснить ей последствия.

В Заявлении опишите какой порядок общения уже сложился между Вами, и что теперь из-за подачи Иска в суд мать ребенка прекратила исполнять этот сложенный порядок предоставления ребенка для общения. Поэтому Вы просите на время до вступления решения суда в силу сохранить ранее действующий порядок общения с ребенком, а именно (и далее расписать действоваший порядок общения).

2- что имеет право делать брат, чтобы до суда видеть дочь?

Согласно п. 1 ст. 61 СК РФ:

Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/ec3c0efbeb59b8523466fa966ea33bb208ccafd4/

Согласно п.п.1, 4 ст. 66 СК РФ:

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании… Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем.... 

4. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из образовательных организаций, медицинских организаций, организаций социального обслуживания и аналогичных организаций. 

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/568c0dfec86adb4ffaaa013f338d52b75e73a93a/

Т.о. брат может приходить по подъезд, в детский сад, места досуга ребенка, в поликлинику и больницу и т.п. и получать там любую информацию о своем ребенке. Приходить к ребенку и общаться с ним. 

Далее продолжу. 

Как можно решить данный вопрос в рамках закона, чтобы жена не расценила его приезды к дому, чтобы увидеть дочь, как преследование, или как вмешательство в ее личную жизнь? ...3- может ли он приезжать к дому, где жена с дочерью снимает квартиру, если он их увидит, снимать на видео, как ребенок к нему бежит и радуется? (не снимать жену на видео)

Поскольку, исходя из вышеизложенного брат вправе общаться с ребенком и получать о нем всю необходимую информацию, то и приезжать к подъезду ребенка он также вправе — для целей общения с ребенком или получения о нем информации. 

Согласно статье 152.1 Гражданского кодекса РФ (ГК РФ), согласие гражданина на обнародование и использование изображения не требуется, если съемка проводится в местах, открытых для свободного посещения.

Т.е. снимать своего ребенка на видео — Вы можете везде на равных правах родителя. А вот снимать жену и всю обстановку под подъездом — можно целиком, т.е. не пристально только жену, а жену в общественном месте на фоне общественного места в целом.

Т.е. снимать Вы вправе ребенка в любом месте, а иных людей — если они попали на видео во время съемки в местах, открытых для свободного посещения. 

При этом разрешается также съемка в общественных целях, например, для фиксации противоправных действий. 

Поэтому, если супруга начнет агрессивно себя вести — можно снимать только ее персонально, где бы она не находилась. 

Жена отказалась подписывать Соглашение о порядке общения с ребенком у нотариуса. Пошла на принцип-все разъяснения в суде. Просит до суда ее не беспокоить

 В этом случае брату следует подать Заявление в суд о порядке общения до вступления Решения суда в силу, чтобы закрепить ранее действующий или какой-либо самый простой и очевидный порядок общения с ребенком: в такие-то дни такие-то часы на детской площадке и т.п. 

Согласно п. 3 ст. 66 СК РФ: родитель, препятствующий другому родителю в общении с ребенком, рискует определением места жительства в пользу другого родителя. 

Поэтому, брат может также подать Иск об определении места жительства ребенка с ним и ссылаться в т.ч. на то, что мать препятствует в общении с ребенком, тогда как ребенок вправе общаться с обоими родителями.