Ксения, добрый день!
МВД может отказать в регистрации ребёнка у родственника, если не будет подтверждено согласие второго родителя либо отсутствует документ, из которого следует, что место жительства ребёнка определено с Вами.
По общему правилу вопросы, касающиеся места жительства ребёнка, решаются родителями совместно.
Согласно ст. 65 СК РФ:
«Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей».
Если согласия между родителями нет, вопрос может быть разрешён судом. При этом ребёнку уже 16 лет, поэтому его мнение также имеет значение.
Согласно ст. 57 СК РФ:
«Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам».
Одного Вашего письменного пояснения, что отец находится на СВО и связь с ним не поддерживается, может быть недостаточно. Лучше приложить подтверждающие документы, если они есть, либо получить официальный отказ МВД и затем обжаловать его.
Т.е. регистрацию могут не оформить без согласия отца, если ребёнка регистрируют отдельно у родственника. В такой ситуации желательно либо получить согласие отца, либо решать вопрос через суд, особенно если отец недоступен.
Если мой ответ был Вам полезен, буду признательна за его оценку.