Да, как правило, вправе. Если адвокат участвовал в деле на основании соглашения об оказании юридической помощи и его полномочия были подтверждены ордером, то отдельная доверенность для подачи заявления о взыскании судебных расходов обычно не требуется. Судебные расходы считаются частью того же дела, а не новым самостоятельным спором. Поэтому полномочие на «ведение гражданского дела» и представительство до вступления в законную силу судебного акта обычно охватывает и подачу заявления о взыскании судебных расходов.
Однако здесь есть важный нюанс. Вы правильно обратили внимание на формулировку соглашения: «до вступления в законную силу судебного акта, завершающего рассмотрение дела по существу». Некоторые суды действительно исходят из того, что после вступления решения в законную силу основное поручение прекращается, а взыскание судебных расходов — это уже отдельная стадия процесса, требующая специальных полномочий или нового соглашения. Но на практике чаще суды считают заявление о судебных расходах производным от основного дела и допускают подачу такого заявления тем же представителем.
Поэтому перспективнее обычно не спорить только по формальному основанию «нет доверенности», а проверять другое: подтверждены ли сами расходы, реально ли они понесены, разумен ли их размер, соответствуют ли заявленные услуги объему работы, не включены ли туда будущие или неподтвержденные расходы. Также можно обратить внимание, кто именно подал заявление: сам адвокат от своего имени или сторона по делу через адвоката. Потому что взыскиваются судебные расходы в пользу стороны, а не представителя лично, если иное прямо не оформлено уступкой права требования.
Если хотите, можете прислать само заявление о взыскании расходов или формулировки из него — тогда можно будет понять, есть ли там реальные процессуальные слабые места, а не только вопрос с полномочиями.