Здравствуйте. Если коляской действительно был поврежден автомобиль, то теоретически собственник машины вправе требовать возмещения ущерба. Но это не означает, что Вы автоматически обязаны отдавать именно ту сумму, которую он назвал «на словах». Он должен доказать:
сам факт повреждения,
что оно возникло именно от коляски,
и размер ущерба.
Если Вы не согласитесь на 12 тысяч, это само по себе ничем не грозит автоматически. Тогда человек сможет либо пытаться договориться дальше, либо обращаться в суд. В суде уже придется подтверждать размер ущерба оценкой, фото, доказательствами повреждений и причинно-следственной связью.
Очень часто в таких ситуациях суммы называют «с запасом», особенно если повреждение незначительное.
Сейчас желательно:
сделать фото машины,
повреждений,
переписки,
и не признавать сразу размер ущерба без подтверждений.
Если потребуется, могу помочь Вам оценить ситуацию и посмотреть, насколько вообще обоснована сумма, которую требует водитель.