У меня патент заканчивается сентябрь месяц Я хочу уехать в июнь месяц домой и приехать август месяц

Здравствуйте.  

Да, Вы можете выехать домой в июне и вернуться в августе, если на момент въезда Ваш патент еще действует и соблюдены сроки пребывания.  

Пока Вы находитесь за пределами РФ и не работаете по патенту, оплачивать его обычно не требуется, но если хотите сохранить действующий патент до сентября — платежи нужно продолжать вносить вовремя.  

Новый патент оформляется после въезда в РФ в установленный срок после пересечения границы.