Здравствуйте. Я юрист Светлана Соколова.
Отвечу коротко и по делу. Коллега Орлова права формально, но на практике ситуация немного иная.
Да, мать ребенка может проживать у вас в квартире, даже если она не прописана. Вы как собственник вправе пустить кого угодно. Отсутствие регистрации — это её административное нарушение (штраф до 3 тысяч рублей), но не основание для автоматического выселения, если вы дали согласие на проживание.
Однако есть важные нюансы:
Она не является членом вашей семьи (вы ей не супруг, не родитель, не ребенок). Поэтому вы в любой момент можете выселить её без судебного решения — достаточно просто сказать, и если не уйдет, вызвать полицию.
Ребенок — сын или дочь вашего покойного брата, то есть ваш племянник или племянница. К нему вы как к родственнику имеете право не пускать мать, но ребенка, как правило, выселить с матерью сложнее из-за позиции органов опеки. Но опять же — жилье ваше, вы не давали им права пользования, поэтому принудительно оставить ребенка без жилья с матерью они не смогут именно в вашей квартире.
Что я советую: если вы согласны, пусть живут, но без регистрации. Если хотите обезопасить себя на будущее — заключите простой письменный договор безвозмездного пользования (ссуды) на срок до одного года. Там пропишите, что они обязуются выехать при первом вашем требовании. Это избавит вас от возможных судов.
Если понадобится составить такой договор или разобрать конкретную ситуацию глубже — пишите в чат.