Или опять же обращаться в суд?

Здравствуйте. 

Долю несовершеннолетнего Вы выкупить без предварительного разрешения органа опеки и попечительства и без согласия его матери как законного представителя не сможете в силу статьи 37 Гражданского кодекса РФ и статьи 64 Семейного кодекса РФ.

Родители не имеют имущественных прав в отношении имущества детей согласно статьи 60 Семейного кодекса РФ. 

Вы от имени и в интересах чужого ретенка не можете просить у органа опеки разрешения на продажу доли ребёнка.

Вариант есть с признанием доли ретенка незначительной на основании статьи 252 Гражданского кодекса РФ. 

Но, суд может отказать ввиду того что ребёнок будучи несовершеннолетним не может определять свой интерес в отношении имущества.

Дополню 

Здравствуйте, Гульдар!

.Возможно ли мое личное письменное обращение с органы опеки о рассмотрении выделения доли матерью в квартире и выкупа долей у несовершеннолетнего? 

Не совсем понятны основания для выделению матерью  доли квартиры  несовершеннолетнему ребенку, если не правильно понял, уточните вопрос.

По  общему правилу, ребенок не имеет права собственности на имущество родителей (ст.60 СК РФ).

Обратиться можете, но орган опеки Вам откажет. 

Поскольку  у  несовершеннолетнего нет оснований, Вами в вопросе они  не указаны,  для выдела доли из квартиры своей матери.

Касаемо  долей несовершеннолетнего в наследуемом имуществе.

Правомочия по управлению имуществом  несовершеннолетнего  осуществляется его родителями, с предварительного согласия органа опеки (ст.37 ГК РФ, ст.60 СК РФ).

Или могу ли я решить данный вопрос через суд?

Нет,  нужно   согласия матери и органов опеки.

При этом в течении трех лет с момента  смерти  матери,  не подлежат применению судом положения ст.252 ГК РФ о незначительности доли. 

 Поскольку речь идет о наследуемом имуществе до истечения трех лет с с момента открытия наследства применяются правила ст.1168-12170 ГКРФ

К общей собственности наследников на наследственное имущество применяются положения главы 16 настоящего Кодекса об общей долевой собственности с учетом правил статей 1165-1170 настоящего Кодекса. Однако при разделе наследственного имущества правила статей 1168-1170 настоящего Кодекса применяются в течение трех лет со дня открытия наследства.

Для Вас это означает, что пока  не прошло  трех лет   со дня смерти матери,  положения ст.252 ГК РФ, в том числе  о незначительности доли не применяются, что подтверждается например  Определение Конституционного Суда РФ от 20 декабря 2016 г. N 2619-О 

Как следует из представленных материалов, суд исходя из того, что раздел наследственного имущества, поступившего в долевую собственность наследников, производится в течение трех лет со дня открытия наследства по правилам статей 1165-1170 ГК Российской Федерации (пункт 2 статьи 1164 ГК Российской Федерации), а по прошествии этого срока — по правилам статей 252, 1165 и 1167 ГК Российской Федерации, установил, что трехлетний срок для раздела наследства по правилам статей 1165-1170 ГК Российской Федерации на момент рассмотрения дела не истек. Поскольку представленными материалами не подтверждается применение в деле с участием заявительницы пункта 4 статьи 252 ГК Российской Федерации, в силу статей 96 и 97 Федерального конституционного закона «О Конституционном Суде Российской Федерации» ее жалоба не может быть признана допустимой.

Для возникновения преимущественного права  на неделимую вещь (ст.1168 ГК РФ), необходимы условия, которые Вами в вопросе не указаны, в частности 

1) наследники, обладавшие совместно с наследодателем правом общей собственности на неделимую вещь, в том числе на жилое помещение, не подлежащее разделу в натуре, которые могут воспользоваться этим правом преимущественно перед всеми другими наследниками, не являвшимися при жизни наследодателя участниками общей собственности на неделимую вещь, включая наследников, постоянно пользовавшихся ею, и наследников, проживавших в жилом помещении, не подлежащем разделу в натуре;
2)наследники, не являвшиеся при жизни наследодателя участниками общей собственности на неделимую вещь, однако постоянно пользовавшиеся ею ко дню открытия наследства (помимо случаев неправомерного пользования чужой вещью, осуществлявшегося без ведома собственника или вопреки его воле), которые могут воспользоваться этим правом преимущественно перед другими наследниками лишь при отсутствии наследников, обладавших совместно с наследодателем правом общей собственности на неделимую вещь, а при наследовании жилого помещения, не подлежащего разделу в натуре, также при отсутствии наследников, проживавших в нем ко дню открытия наследства и не имеющих иного жилого помещения;
3)наследники, проживавшие ко дню открытия наследства в переходящем по наследству жилом помещении, не подлежащем разделу в натуре, и не имеющие иного жилого помещения, принадлежащего на праве собственности или предоставленного по договору социального найма, которые могут воспользоваться этим правом преимущественно перед другими наследниками лишь при отсутствии наследников, обладавших совместно с наследодателем правом общей собственности на наследуемое жилое помещение.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29 мая 2012 г. N 9

Здравствуйте!

Ваши возможные действия сильно ограничены. Самый реалистичный, но сложный путь — это суд (ст. 3 ГПК РФ) о признании доли незначительной.

Вы не можете требовать от матери ребенка ни выделить ему долю в своей квартире (у него нет на это прав), ни продать его долю вам против ее воли. Ваше личное обращение в опеку с такой просьбой будет бесполезно. Опека дает разрешение на сделки с имуществом ребенка только по инициативе его законного представителя (матери).
Срок в 3 года — ключевое препятствие. Самый действенный способ — признать долю несовершеннолетнего незначительной через суд (ст. 252 ГК РФ) с выплатой компенсации. НО! Этот способ станет доступен вам только после истечения 3 лет со дня смерти матери. До этого момента действует особый режим раздела наследства, и ссылаться на «незначительность» доли нельзя.
Если в будущем суд удовлетворит ваш иск, компенсация будет определяться по рыночной стоимости. Кадастровая стоимость лишь один из ориентиров, и суд, видя огромный разрыв (1,2 млн vs 400 тыс.), почти наверняка назначит экспертизу и утвердит рыночную цену. Опека также при выдаче разрешения на продажу будет следить, чтобы цена была не ниже рыночной.