Какие действия нужно предпринимать, и какой и где пакет документов нужно собрать?

Здравствуйте,  Андрей.

Вы зарегистрированы в квартире по месту жительства или по месту пребывания?

Если да, то в силу статьи 82 ЖК РФ имеете право переоформить (оформить) договор найма на себя.

Речь в вопросе о жилье в Москве или в другом населенном пункте?

Добрый день! Надо собрать необходимый пакет документов и обратиться в муниципалитет. Обычно именно местная администрация выступает собственником жилья. Комплект бумаг для каждой отдельной ситуации свой, но точно потребуют следующие документы:

— Заявление на перезаключение договора соцнайма. Его форма в каждом муниципалитете разная, бланк заполняют на месте.
— Паспорт нового нанимателя. 
— ордер на квартиру
— Свидетельство о смерти нанимателя. 

— Письменное согласие других жильцов (если они есть). Такое разрешение предоставляют, когда речь идёт о совершеннолетних и дееспособных проживающих. Документ должен быть заверен нотариусом.

Если ордер утерян, восстановить оригинал ордера на квартиру невозможно, так как такие документы уже не выдаются. 
Чтобы получить копию ордера, можно обратиться в следующие организации:
Местная администрация. В её архивах хранятся записи из домовых книг и данные о выдаче ордеров. Если в администрации откажут, следует потребовать предоставления отказа в письменном виде.
Можно попробовать обратиться в МФЦ.