Здравствуйте.
1. Перспективы целиком зависят от того, в какой мере Вы сможете доказать реальность наличия обязательств (оказания услуг) и их исполнения между Вами.
Вы свободны в предоставлении любых доказательств суду, и, разумеется, договоры и акты выполненных работ (оказанных услуг) Вам пригодятся. Но сгодятся и любые другие, включая переписку и пр.
Каждое лицо, участвующее в деле, должно доказать обстоятельства, на которые оно ссылается как на основание своих требований и возражений...
Обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения дела, определяются арбитражным судом на основании требований и возражений лиц, участвующих в деле, в соответствии с подлежащими применению нормами материального права.
Каждое лицо, участвующее в деле, должно раскрыть доказательства, на которые оно ссылается как на основание своих требований и возражений, перед другими лицами, участвующими в деле, до начала судебного заседания или в пределах срока, установленного судом, если иное не установлено настоящим Кодексом.
Статья 65 АПК РФ.
2. Если общество заявило требование именно о неосновательном обогащении, что кажется несколько неподходящим требованием (учитывая столь долгую историю взаимомодействия, наличие договоров и прочих доказательств), Вам нужно ссылаться на то, что о неосновательном обогащении не может идти речи, поскольку между Вами наличествовала сделка, а она исключает данное требование.
Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
То есть сама логика неосновательного обогащения в том, что деньги попали к лицу случайно. В Вашем случае Вы их получали за встречное удовлетворение в виде услуг или работ.
3. Вопрос только в том, были ли отдельные оплаты уже за пределом того срока, когда Вы оказывали услуги (то есть платили ли Вам, не получая услуги). Если да, часть средств организация может взыскать.