Здравствуйте!
На основании п. 4 ч. 1 ст. 9 Федерального закона №115 от 25.07.2002,
Вид на жительство иностранному гражданину не выдается, а ранее выданный вид на жительство аннулируется в случае, если данный иностранный гражданин:
представил поддельные или подложные документы либо сообщил о себе заведомо ложные сведения;
Под заведомо ложными сведениями может пониматься всё что угодно, ошибки в указании адреса проживания, неверно указанный период работы, неточности в информации о месте работы, неуказание всех имеющихся гражданств или детей и иная информация.
Что касается возможности повторного въезда в Россию после аннулирования ВНЖ, то Вы можете выехать и снова приехать. Однако после аннулирования ВНЖ Вы должны покинуть территорию России в течение 15 дней со дня получения уведомления о принятом решении. После этого Вы теоретически можете подать документы на получение новых разрешительных документов, начиная с разрешения на временное проживание или оформив визу для временного пребывания.
Относительно возможности остаться в России, смотрите, есть два способа обжалования решения об аннулировании ВНЖ: административный и судебный. Для административного обжалования у Вас есть всего три дня с момента получения уведомления для подачи жалобы в МВД. Если он уже истек, остается судебное обжалование.
Для судебного обжалования у Вас есть три месяца со дня получения уведомления об аннулировании. Подача административного иска в суд может приостановить исполнение решения об аннулировании, что позволит Вам остаться в России на время рассмотрения дела. Суд рассматривает каждый случай индивидуально, учитывая обстоятельства дела и доводы иностранного гражданина.
Судебная практика по таким делам довольно сложная, и положительные решения выносятся редко. Суды чаще всего оставляют решения МВД без изменений, но есть и успешные случаи конечно, всё индивидуально.