Можно ли оспорить отказ в выплате за найм комнаты без её отдельной регистрации?

Добрый день. Полагаю, что есть.

В силу Постановления КО от 2 апреля 2018 года N 170

6. Основаниями для отказа в предоставлении компенсации являются:

1) непредставление или представление не в полном объеме документов, предусмотренных пунктом 4 настоящего порядка;

2) выявление в заявлении и (или) прилагаемых к нему документах неполных и (или) недостоверных сведений, оформление документов, прилагаемых к заявлению, с нарушением требований, установленных пунктом 4 настоящего порядка;

3) несоответствие медицинского работника требованиям, установленным пунктом 3 настоящего порядка.

В вашем случае этих оснований не имеется

Здравствуйте! 

 Однако, комната в квартире ведь является отдельным жилым помещением согласно ЖК?

Комната в квартире, является  жилым помещением ( относится к видам жилых помещений), по смыслу ст. 16 ЖК РФ. 

Так, согласно ч. 4 ст. 16 ЖК РФ 

4. Комнатой признается часть жилого дома или квартиры, предназначенная для использования в качестве места непосредственного проживания граждан в жилом доме или квартире.

Также, в соответствии с 
Приложением N 2
к постановлению
Правительства
Калининградской области
от 2 апреля 2018 г. N 170 

ПОРЯДОК, УСЛОВИЯ и размер компенсации расходов на оплату найма жилого помещения жилищного фонда коммерческого использования, расположенного на территории Калининградской области, медицинским работникам, имеющим высшее профессиональное образование, среднее профессиональное образование

Для предоставления выплаты ( компенсации) Вам необходимо предоставить документы, указанные в п. 4 Данного Приложения

Подробнее можете ознакомиться по данной ссылке 

docs.cntd.ru/document/446681391

Так, Вам необходимо предоставить 

копию договора найма жилого помещения медицинского работника, 

копию документа, подтверждающего оплату медицинским работником стоимости найма жилого помещения. 

Если все сведения Вами были предоставлены, то отказ не должен последовать.