Владимир, здравствуйте!
За однократное нарушение трудовой дисциплины (в данном случае, нахождение на работе в состоянии алкогольного опьянения) уволить можно. Но необходимо смотреть законность и правильность оформления данного увольнения: есть ли Ваша объяснительная в деле (что Вы не признаете себя находящимся в состоянии алкогольного опьянения), соответствующие акты администрации, освидетельствование (как одно из доказательств работодателя, если Вы не признаете свою вину), правильно составленные и подписанные Вами приказы о наложении дисциплинарного взыскания и т.д. Если документы оформлены ненадлежащим образом, то у Вас есть шанс в судебном порядке восстановиться на работе.
Хорошего Вам дня и удачи в защите своих прав!