Что можно сделать в таком случае?

После оформления опекунства можно обратиться в органы социальной защиты, назначившие пособия к получению матери детей и переоформить их на имя опекуна. Но это при условии, что пособия назначены на содержание детей.

Рекомендую в этой ситуации бабушке обратиться в орган опеки и попечительства по месту жительства и в ПДН. Как минимум, с матерью будет проведена профилактическая беседа. Возможно, мать будет привлечена к административной ответственности по ст. 5.35 КоАП РФ:

1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних - 
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

Если и это не поможет, то вполне возможно, что орган опеки и попечительства будет принимать меры к лишению матери родительских прав.

Нужно обратиться в отдел опеки и попечительства по месту жительства детей. Вы должны пояснить ситуацию, предоставить и доказательства. Опека проведет проверку условий проживания детей и могут вынести матери предупреждение, назначить контроль за расходованием средств, либо лишить мать права получать пособия, если дети фактически проживают с Вами.

Ограничение в родительских правах производиться в судебном порядке, согласно ст. 73 СК РФ, дело может быть инициировано по иску органа опеки и попечительства, близких родственников. 

В связи с этим, возможно обращение в орган опеки и попечительства по данному вопросу. 

. Бабушке финансово тяжело.

Также в случае ограничения матери  в родительских правах, и установлении опеки над детьми бабушкой, с матери ребенка также могут быть взысканы алименты на их содержание, в соответствии с ч. 5 ст. 73 СК РФ. 

В связи с изложенным, необходимо инициировать обращение в орган опеки и попечительства. 

С учётом моего ответа выше далее:

СК РФ Статья 64. Права и обязанности родителей по защите прав и интересов детей-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/2236d37faf59dafdc4b2bc53c6b05841fe616ee9/

Из статьи следует:

1. Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.

Здесь многое зависит  от органа опеки и попечительства, проверки с его стороны.

Обследование орган опеки и попечительства проводит согласно Приказу Минпросвещения РФ   от 10 января 2019 года N 4  «О реализации отдельных вопросов осуществления опеки и попечительства в отношении несовершеннолетних граждан» и его Приложению № 2   «Порядок проведения обследования условий жизни несовершеннолетних граждан и их семей», можете ознакомиться с ними полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/552304917

Из Приказа и Порядка следует:

4. Основанием для проведения обследования являются поступившие в орган опеки и попечительства… устные и письменные обращения… физических лиц, ...

6. При проведении обследования выявляются:

6.2. Семейное окружение ребенка:

6.2.1. Состав семьи, кто фактически осуществляет уход и надзор за ребенком; наличие и место жительства близких родственников ребенка, степень участия родителей и других совместно проживающих лиц, родственников в воспитании и содержании ребенка; степень привязанности и отношения ребенка с родителями и членами семьи.

8. По результатам обследования составляется акт обследования условий жизни несовершеннолетнего гражданина и его семьи (далее — акт обследования) по форме согласно приложению N 3 к настоящему приказу, содержащий:

Граждане  вправе обратиться с  заявлением в орган опеки и попечительства.

Т.е. подать соответствующее обращение в орган опеки и попечительства в форме заявления,  указать в нём соответствующие  обстоятельства, на что  орган опеки и попечительства  будет обязан в рамках его рассмотрения провести проверку.

Обращение подаете в порядке предусмотренном Федеральным  законом  «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации» от 02.05.2006 N 59-ФЗ, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_59999/

Статья 4. Основные термины, используемые в настоящем Федеральном законе:
 

 3) заявление — просьба гражданина о содействии в реализации… конституционных прав и свобод других лиц, либо сообщение о нарушении законов и иных нормативных правовых актов...;

Статья 9. Обязательность принятия обращения к рассмотрению.

Из статьи следует:
 

 1. Обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, подлежит обязательному рассмотрению.-www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_59999/ca24c3b3a2032a1f727146f988f406723bf9ea1a/

Статья 10. Рассмотрение обращения.

1. Государственный орган, орган местного самоуправления или должностное лицо:

1) обеспечивает объективное, всестороннее и своевременное рассмотрение обращения, в случае необходимости — с участием гражданина, направившего обращение;

3) принимает меры, направленные на восстановление или защиту нарушенных прав, свобод и законных интересов гражданина;

4) дает письменный ответ по существу поставленных в обращении вопросов...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_59999/ca24c3b3a2032a1f727146f988f406723bf9ea1a/

За нарушение этого федерального закона предусмотрена административная ответственность согласно статье КоАП РФ Статья 5.59. Нарушение порядка рассмотрения обращений граждан-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/d77345129355a19915d59a897cdff745a2a55258/

Проверкой занимается прокуратура.

Образец заявления можете посмотреть по этой ссылке:https://pravo163.ru/obrazec-zayavleniya-v-organy-opeki-i-popechitelstva/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Основания для лишения родительских прав, предусмотрены СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав, можете ознакомиться с ними полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/6af1956e4267ebdc87f7ccf3381d57e47940f49e/

Решение принимается только в судебном порядке, образцы во вложении к ответу.

В отношении детей оставленных без попечения родителей, но следует уточнить обоих родителей, в том числе которые лишены родительских прав, устанавливается опека или попечительство, и назначается опекун, или попечитель.

Общие положения закреплены в статье СК РФ Статья 145. Установление опеки или попечительства над детьми, оставшимися без попечения родителей, можете ознакомиться с ней полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/261afcf4fcb6fbcd17626156b4916b1b0350222c/

Из самого названия статьи закона уже должно быть понятно над какими детьми может быть установлена опека.

Из статьи следует, что:

1. Опека или попечительство устанавливаются над детьми, оставшимися без попечения родителей ...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/261afcf4fcb6fbcd17626156b4916b1b0350222c/

Порядок регулируется Постановлением Правительства РФ  от 18 мая 2009 года N 423  «Об отдельных вопросах осуществления опеки и попечительства в отношении несовершеннолетних граждан», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/902157748

Из Постановления прямо следует, что:

4. Гражданин, выразивший желание стать опекуном, подает в орган опеки и попечительства по месту своего жительства заявление с просьбой о назначении его опекуном (далее — заявление), в котором указываются:...............

Образец заявления можете посмотреть по этой ссылке:https://pravo163.ru/obrazec-zayavleniya-v-organy-opeki-i-popechitelstva/

Соответственно выплата пособий  родителю лишённому родительских прав прекращается уполномоченным органом. и пособия назначаются опекуну.

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/

нажав кнопку «Общаться в чате».