Могу ли я что то сделать в этой ситуации и потребовать выплатить мне списанные деньги?

В соответствии с ч. 2 ст. 67 ТК РФ

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя.

Работник на основании ст. 241 ТК РФ отвечает перед работодателем за причиненный ущерб в пределах своего месячного заработка.

Но произвольно работодатель не вправе списывать в счет ущерба денежные средства с заработка работника.

На основании ст. 247 ТК РФ 

До принятия решения о возмещении ущерба конкретными работниками работодатель обязан провести проверку для установления размера причиненного ущерба и причин его возникновения. Для проведения такой проверки работодатель имеет право создать комиссию с участием соответствующих специалистов.

 Истребование от работника письменного объяснения для установления причины возникновения ущерба является обязательным. 

Порядок взыскания ущерба установлен в ст. 248 ТК РФ:

Взыскание с виновного работника суммы причиненного ущерба, не превышающей среднего месячного заработка, производится по распоряжению работодателя. Распоряжение может быть сделано не позднее одного месяца со дня окончательного установления работодателем размера причиненного работником ущерба.

 Если месячный срок истек или работник не согласен добровольно возместить причиненный работодателю ущерб, а сумма причиненного ущерба, подлежащая взысканию с работника, превышает его средний месячный заработок, то взыскание может осуществляться только судом.

Учитывая, что работодатель произвольно списывает часть заработка работника, можно обратиться с жалобой в трудовую инспекцию для проверки действий работодателя и привлечения его в последствии к ответственности на за нарушение ТК РФ.