Анна, здравствуйте.
Отказ от части наследства допустим только в одном случае. Если наследник призывается одновременно по разным основаниям наследования. К примеру — коммерческое помещение полностью -по завещанию, а квартира -по закону. В этом случае наследник может отказаться от наследования того либо другого. Если основание наследования одно — то частичный отказ недопустим (см. ст.1111 ГК РФ, п.3 ст.1158 ГК РФ).
Мать умершего требует отказаться от своей части наследства в ее пользу, дочь умершего.
Мать не может требовать, она может только предложить.
При намерении наследовать отказ оформлять не стоит, поскольку он потом не может быть отозван -см. п.3 ст.1157 ГК РФ
Если интересует только часть имущества, следует принимать все имущество в долях с другими наследниками, а затем заключать с ними соглашение о разделе наследства (ст.1165 ГК РФ).
В противном случае у наследника нет никаких гарантий, что его не обманут. И оспорить отказ будет тяжело и накладно.
При необходимости подробного консультирования по вопросам наследования Вы можете обратиться в чат.
С уважением