Должны ли мы оплачивать дополнительно с 1 по 5 число за последний месяц?

Добрый день.

Если в договоре прописано, оплата производится за предыдущий месяц до 5-го числа следующего месяца, тогда Вы до 5-го января должны внести оплату за декабрь 2024 года и следовательно за 5 дней проживания в январе 2025 года.

Согласно условиям вашего договора, вы должны были уведомить арендодателя о вашем намерении прекратить аренду за 30 календарных дней. Поскольку вы уведомили 5 декабря, а выселяетесь 5 января, ваш договор будет действовать до 5 февраля. Таким образом, вы обязаны оплатить аренду за весь январь, включая период с 1 по 5 число.

Но все относительно, как договоритесь с арендодателем.

Доброго времени суток. 
Вы должны в договоре смотреть пункт обязанности арендатора и пункт сроки. Если в обязанностях прописаны сроки оплаты (например, арендная плата вносится 25 числа каждого месяца), то вы обязаны каждый месяц 25 числа вносить арендную плату за 1 (один) месяц проживания. 
Затем вы смотрите пункт сроки, когда договор считается заключенным ( с момента подписания, или с момента перечисления арендной платы?) если с момента подписания и вы подписали 5 числа договор, то ваш договор считается действительным с 5 числа и полный месяц считается 5 число следующего месяца, (например вы заключили договор 5 марта и оплатили договор 25 марта, вы имеете право проживать в квартире до 5 апреля). В При таких обстоятельствах, вы можете проживать в квартире до 5 января, при этом будет считаться что вы выполнили свои обязательства в полном объеме. 
Если же договор вступает в силу с момента перечисления арендной платы, то день внесения арендной платы будет являться последним оплаченным днем. Например договор подписан 5 марта, оплачен 25 марта, предупредили 5 декабря о намерении расторгнуть договор, последним оплаченным днем договора будет считаться 25 декабря. 
Проверьте на какой срок заключен договор. Если более 11 месяцев, то спросите у хозяев, регистрировали ли они сделку в Росреестре и вносили налоги по доходам физических лиц за арендную плату. После этого вопроса у них отпадет всякое желание спорить с вами по поводу оплаты.