Можно ли вернуть дом, купленный на личные средства и оформленный на сожительницу?

Да, указали в договоре купли продажи, рассчитывались за нее

Как в договоре купли-продажи указан порядок расчетов, Ирина? Кто указан плательщиком? Доказывается ли вообще как-то факт передачи?

Если сможете доказать что Вас обманули каким то образом, то можете подать заявление на мошенничество

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 30.11.2017 N 48

«О судебной практике по делам о мошенничестве, присвоении и растрате»

2. Обман как способ совершения хищения или приобретения права на чужое имущество может состоять в сознательном сообщении (представлении) заведомо ложных, не соответствующих действительности сведений, либо в умолчании об истинных фактах, либо в умышленных действиях (например, в предоставлении фальсифицированного товара или иного предмета сделки, использовании различных обманных приемов при расчетах за товары или услуги или при игре в азартные игры, в имитации кассовых расчетов и т.д.), направленных на введение владельца имущества или иного лица в заблуждение.

Сообщаемые при мошенничестве ложные сведения (либо сведения, о которых умалчивается) могут относиться к любым обстоятельствам, в частности к юридическим фактам и событиям, качеству, стоимости имущества, личности виновного, его полномочиям, намерениям.

Если обман не направлен непосредственно на завладение чужим имуществом, а используется только для облегчения доступа к нему, действия виновного в зависимости от способа хищения образуют состав кражи или грабежа.

Да, указали в договоре купли продажи, рассчитывались за нее

В таком случае вряд ли что-то можно сделать.

Рассчитавшись за дом, который приобретен в собственность этой женщины, он по сути подарил ей эти денежные средства, юридическим языком это неосновательное обогащение не подлежащее возврату (ст. 1109 ГК РФ) 

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

Если бы между ними был составлен какой-либо договор о судьбе этих вложений в приобретение дома (договор займа), то он мог бы что-то взыскать с нее. А в описанной Вами ситуации я перспектив не вижу.