Как взыскать алименты с отца детей, ушедшего на СВО по контракту?

Понятно. В таком случае вам необходимо подготовиться к судебному разбирательству. Лишение в род правах процедура не простая. 

В ст. 69 СК указаны основания. В вашем случае основанием будет образование задолженности по алиментам.

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 14.11.2017 N 44 «О практике применения судами законодательства при разрешении споров, связанных с защитой прав и законных интересов ребенка при непосредственной угрозе его жизни или здоровью, а также при ограничении или лишении родительских прав»

О злостном характере уклонения от уплаты алиментов могут свидетельствовать, например, наличие задолженности по алиментам, образовавшейся по вине плательщика алиментов, уплачиваемых им на основании нотариально удостоверенного соглашения об уплате алиментов или судебного постановления о взыскании алиментов; сокрытие им действительного размера заработка и (или) иного дохода, из которых должно производиться удержание алиментов;

Споры связанные с лишением в род правах рассматриваются в обязательном порядке с участием опеки и прокурора.