Ольга, здравствуйте!
Общие правила расторжения договора приведены в ст. 108 Воздушного кодекса РФ «Прекращение по инициативе пассажира действия договора воздушной перевозки пассажира».
Согласно п. 235 Приказа Минтранса России от 28.06.2007 N 82 «Об утверждении Федеральных авиационных правил „Общие правила воздушных перевозок пассажиров, багажа, грузов и требования к обслуживанию пассажиров, грузоотправителей, грузополучателей“ возврат пассажирам провозной платы производится в порядке, установленном Правилами формирования и применения тарифов на регулярные воздушные перевозки пассажиров и багажа, взимания сборов в области гражданской авиации, утвержденными Приказом Министерства транспорта Российской Федерации от 25 сентября 2008 г. N 155.
Таким образом, возможность вернуть деньги будет зависеть от условий тарифа.
В силу ст. 1005 ГК РФ по агентскому договору одна сторона (агент) обязуется за вознаграждение совершать по поручению другой стороны (принципала) юридические и иные действия от своего имени, но за счет принципала либо от имени и за счет принципала.
Таким образом, ответственность агента будет зависеть от обстоятельств поручения по перевозке питомца.