Как можно повлиять на работодателя?

Здравствуйте, Лена!
Для начала рекомендую письменно обратиться к работодателю с требованием официально оформить трудовые отношения и заключить трудовой договор. В соответствии с действующим законодательством РФ каждый работник имеет право на официальное трудоустройство. Укажите, что Вы готовы предоставить необходимые документы и информацию для оформления трудовых отношений. Можете указать также, что в случае уклонения вынуждены будете предпринять меры по обращению в контрольные и надзорные органы.
В случае отказа или игнорирования Вашего обращения работодателем нужно будет уже предпринимать дальнейшие действия — обратиться в соответствующие контрольные и надзорные органы. Подать обращение в территориальную инспекцию труда, где Ваше обращения рассмотрят и в случае выявления нарушения работодателем законодательства предпримут меры по привлечению его к ответственности. Можете также написать обращение в прокуратуру.

Желаю Вам удачи!