Какой закон говорит о том, что ребенок в 16 лет после окончания 9 класса может жить в общаге?

Здравствуйте Владимир.

Конкретно такого закона нет.

Если после 9 класса ребенок поступает например к колледж, ему может быть предоставлено общежитие на период обучения. Но все условия нужно уточнять в колледже.

Статьей 26 Гражданского кодекса РФ предусмотрено, что несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением ниже указанных, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.

Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.
Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:

1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;
4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.
По достижении шестнадцати лет несовершеннолетние также вправе быть членами кооперативов в соответствии с законами о кооперативах.
Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут имущественную ответственность по сделкам, совершенным ими в соответствии с вышеперечисленным. За причиненный ими вред такие несовершеннолетние несут ответственность в соответствии с Гражданским кодексом РФ.

Хорошего дня.