Как мне все правильно оформить?

Дарья, добрый день!

Являюсь налоговым нерезидентом РФ с июля 2023 года.

Согласно п. 2 ст. 207 НК РФ

Если иное не предусмотрено настоящей статьей, налоговыми резидентами признаются физические лица, фактически находящиеся в Российской Федерации не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев.

Окончательный налоговый статус физ лица определяется на конец календарного года. 

Собираюсь заключить договор ГПХ с компанией, которая находится в Кипре.

 В случае если в 2023 году Вы налоговый нерезидент РФ, то с дохода, полученного за оказанные за пределами РФ услуги, НДФЛ в России не платите в соответствии с пп. 6 п. 3 ст. 208 и п. 2 ст. 209 НК РФ. Также будет и в последующих годах в случае налогового нерезидентства РФ.

Компания просит оформить самозанятость или ИП

 Вы можете зарегистрироваться в качестве налогоплательщика НПД («самозанятого»), если не подпадаете под ограничения, указанные в статьях 4 и 6  Федерального закона от 27.11.2018 N 422-ФЗ «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“ https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_311977/. Либо зарегистрироваться в качестве ИП и применять УСН, ПСН (если вид деятельности можно перевести на ПСН), также ИП может применять НПД. В таком случае будете платить налог в России и декларировать доход (если это предусмотрено системой налогообложения).

При этом если в дальнейшем станет вопрос о двойном налогообложении, то учитывая применение специального налогового режима (УСН, ПСН, НПД), зачесть уплаченный налог в одной стране в налог другой страны не сможете.

Возможно с учетом проживания в Омане стоит там применять налоговый режим, при котором нужно уплачивать налоги и декларировать доход (если по законам Омана в Вашем случае это возможно).