Агентство в качестве компромисса предлагает найти новое жилье, но из-за ненадобности в их услугах – просто хочу вернуть деньги

В Вашем случае очень трудно будет взыскать денежные средства с риэлтора, так как фактически услуги информационные по подбору жилья были оказаны.

Поэтому уместнее для Вас взыскать убытки с хозяйки квартиры .

Для этого оформите с риэлтором договор, акт, квитанцию об оплате, пропишите в акте, что осуществлен подбор именно этой квартиры.

В последующем Вы имеете право взыскать как убытки на основании ст.15 ГК РФ денежные средства с хозяйки квартиры.

Здесь нет вины риэлтора, Вам услуга была оказана.

Если Вам предлагают найти другое жилье бесплатно, то это уже хорошо. По большому счету риэлтор  Вам уже ничего не должен.

Если исходя из договора с агентством  услуга по подбору Вам жилья оказана путем заключения договора найма — то у него перед Вами не возникает обязанности по возврату средств.

В этой связи речь идет о прекращении исполнения обязательства на основании ст. 408 ГК РФ.

В связи с чем в пункте 12 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 22 ноября 2016 г. № 54 «О некоторых вопросах применения общих положений Гражданского кодекса Российской Федерации об обязательствах и их исполнении» разъяснено, что

если односторонний отказ от исполнения обязательства или одностороннее изменение его условий совершены тогда, когда это не предусмотрено законом, иным правовым актом или соглашением сторон или не соблюдены требования к их совершению, то по общему правилу такой односторонний отказ от исполнения обязательства или одностороннее изменение его условий не влекут юридических последствий, на которые они были направлены.

В этой связи Вы не можете отказаться от исполненного договора и требовать возврата комиссии.