Как уволить сотрудника после отпуска по уходу за ребенком при отказе от сокращения?

С учетом моего ответа выше далее:

… Отпуск по уходу закончился человек вернулся мы его брать не хотим обратно — предложили сокращение по всем правилам — отказался на основании, что по документам он единственный кормилец .

Хотите  или нет,  но в данной ситуации был нарушен закон работодателем. работник принятый на его место на условиях постоянной работу постоянно работать на этой должности по закону не может. соответственно в случае если он обратится в суд, уверен с легкостью оспорит такое оформление нового работника. нарушение закона и его прав предусмотренных законом.

Помимо этого работодателю грозит административная ответственность предусмотренная статьей КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/7ff50b874c8cbce814266fd45eb5fff8b30449b6/

Соответственно по этой же причине. ни о каком сокращении его также не может идти речь, сокращается не только работник, а должность в том числе, на ней есть новый работник принятый незаконно на постоянных условиях. за  основным работником в нарушение закона его место работы и должность не сохранены, какое здесь может быть вообще сокращение, такое сокращение также будет являться незаконным как следствие всего этого предыдущего, он и его сможет оспорить в суде, следует это учитывать.

Все локальные нормативные акты работодателя противоречащие закону, ухудшающие его положения и нарушающие его права. не подлежат применению.

ТК РФ Статья 8. Локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права:

Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством… не подлежат применению.-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/c3aa977f4da67be89baf817897b74530882cca55/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Можно ли сократить оклад предупредив за положенное время?

Какая у Вас организационно-правовая форма? Если бюджетное учреждение, то установление окладов регулируются различными нормативными документами, и произвольно их изменить не получиться. Если частная организация — система оплаты устанавливается и штатное расписание утверждается самостоятельно. При этом должны быть основания для такого уменьшения. 

В 2 раза в связи с сокращением нагрузки ?

 Речь о какой нагрузки ?- учебная нагрузка у педагога? 

предложили сокращение по всем правилам — отказался на основании, что по документам он единственный кормилец .

 Если Вы будете рассматривать возможность сокращения, у Вас получается сокращение 1 должности из двух равнозначных. Поэтому должны будете рассматривать у кого из двух сотрудников преимущественное право на оставление работе. Тогда, да, то что он единственный в семье с самостоятельным заработком — дает ему преимущество на оставление на работе. 

ТК РФ ст.179
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным -  в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком;