Здравствуйте.
Проблемы могут возникнуть следующие.
1. При выдаче свидетельства о праве на наследство по завещанию нотариус проверят наличие права собственности наследодателя на завещанное имущество. Проверка осуществляется по ЕГРН, если в ЕГРН не будет сведений об этой квартире, то нотариус с большой долей вероятности откажется выдавать свидетельство о праве на наследство, и отправит Вас в суд включать это имущество в наследственную массу и признавать за собой право собственности в порядке наследственного правопреемства.
Поэтому лучше наследодателю уже сейчас заняться этим и через МФЦ произвести регистрацию права собственности, так как он сэкономит Вам потом много времени и денег.
2. Второй момент это неясность, в чей же собственности находится квартира. Если квартира была возмездно приобретена в период их брака, то она является общим имуществом супругов. Стало быть завещать тетя может только свою долю в праве собственности (как правило, это 1/2).
Другая половина после ее смерти отойдет ее супругу, как его доля.
Впрочем, если квартира приватизировалось на тетю, то доли ее супруга в собственности не возникнет.
3. Третий момент связан с супругом тети. Если он ее переживет, и на момент открытия наследства достигнет пенсионного возраста (вероятно он уже достиг), то независимо от содержания наследства он унаследует обязательную долю в наследстве умершей супруги на основании ст. 1149 ГК РФ
Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.
Обойти это правило, кроме как уже сейчас переписать квартиру на Вас, невозможно, и это тоже надо учитывать.
Если они не зарегистрируют свое право, то оно все равно никуда не исчезнет. Дядя после смерти своей супруги принесет данное свидетельство нотариусу и с учетом завещания тети, каждый получит свою долю