На чьё имя он пишет заявление о приёме и кто правомочен с новым директором подписывать договор?

Добрый день.

Генеральный директор избирается общим собранием участников общества на срок, определенный уставом общества. Договор между обществом и новым директором от имени общества подписывает лицо, председательствовавшее на этом собрании участников, или уполномоченный этим решением участник общества (статья 40 Федерального закона от 08.02.1998 N 14-ФЗ «Об обществах с ограниченной ответственностью»).