Насколько правомерны его действия?

Здравствуйте, Андрей.

Согласно ч. 1 ст. 8 Трудового кодекса РФ работодатели, за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями, принимают локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права (далее — локальные нормативные акты), в пределах своей компетенции в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями.
В соответствии с п. 10 Общих положений Единого тарифно-квалификационного справочника работ и профессий рабочих народного хозяйства СССР (далее – Общие положения ЕТКС), утвержденных Постановлением Госкомтруда СССР и Секретариата ВЦСПС от 31.01.1985 N 31/3-30, вопрос о присвоении или повышении разряда, группы квалификации, класса, категории (далее именуется разрядом) рабочему рассматривается квалификационной комиссией предприятия, организации, цеха на основании заявления рабочего, прошедшего обучение и сдавшего квалификационные экзамены, по представлению руководителя соответствующего подразделения (мастера, начальника смены и т.д.) с учетом мнения коллектива производственной бригады.
Таким образом все зависит о того, какие локальные нормативные акты о порядке присвоения квалификационного разряда приняты на предприятии. Обычно они соответствуют действующему законодательству. Получается Ваш главный инженер прав в том, что Вы должны были пройти экзамены на предприятии. Однако приказ директора он должен не игнорировать, а исполнять. Возможно на Вашем предприятии директор может единолично присваивать квалификационные разряды.