Арина, здравствуйте!
Вы имеете право оформить заявление об увольнении Вас с работы дистанционно, это не запрещается трудовым законодательством, и отправить заявление почтой. Если у Вас трудовая книжка на бумажном носителе, Вам в заявлении необходимо указать почтовый адрес, на который работодатель вышлет ее, после оформления увольнения.
При этом, заявление об увольнении необходимо направить обязательно заказным письмом с описью вложения. Опись вложения поможет доказать, в случае спора, какой именно документы Вы направляли работодателю. К заявлению можно составить и приложить сопроводительное письмо, в котором сослаться на письмо Федеральной службы по труду и занятости от 5 сентября 2006 г. № 1551-6.
Ссылка на письмо: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/90073/
Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом. Таким образом, увольнение может быть произведено по истечении срока, установленного частью 1 статьи 80 Кодекса, либо в срок, указанный в заявлении работника.
В силу того, что Вы начали работать официально, находясь в отпуске по уходу за ребенком, то утратили право на получение пособия по уходу за ребенком. Ваш новый работодатель должен был уведомить не позднее 3-х рабочих дней территориальный орган ФСС России о прекращении права на пособие по уходу за ребенком. Необходимо уточнить, уведомлял ли Ваш новый работодатель Фонд.
п. 12 ст. 13 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ Федерального закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством» В случае возникновения обстоятельств, влекущих прекращение права застрахованного лица на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком, страхователь в срок не позднее трех рабочих дней со дня, когда ему стало известно о возникновении таких обстоятельств, направляет в территориальный орган страховщика по месту своей регистрации уведомление о прекращении права застрахованного лица на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком.
Необходимо также учитывать, что за получение пособия, на которое утрачено право, предусмотрена административная ответственность, а также гражданская. При выяснении обстоятельств, Фонд потребует вернуть излишне выплаченные денежные средства.
С уважением, Бармина Т.А.
Тот факт, что Вы находитесь в отпуске по уходу за ребенком не препятствует Вам подаче заявления об увольнении в том числе удаленно.
2 недельный срок предупреждения работодателя об увольнении будет в этом случае соблюден.