Что могут мне предъявить соседи и может ли государство запретить мне этим заниматься?

Здравствуйте Рустам.

Федеральный закон «О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» не запрещает сдавать в аренду посуточно размещенные на садовых земельных участках в пределах СНТ жилые дома.

Соответственно и соседи не вправе запретить Вам сдавать принадлежащее Вам имущество в аренду, при условии, что арендаторы будут в этих домах проживать, а не использовать имущество в иных коммерческих целях (кафе, автомойки, мастерские и т.п.).