Добрый день, Юлия!
Несмотря на отсутствие трудового договора в письменной форме, трудовые отношения между Вами и работодателе возникли.
Исходя из описанной ситуации, с Вами уже заключен трудовой договор посредством фактического допущения Вас к работе (ч. 1 ст. 61, ч. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ). В течение же трех дней с момента фактического допуска к работе работодатель обязан оформить возникшие с Вами трудовые отношения в письменной форме, подписав трудовой договор. При этом отсутствие трудового договора в письменной форме по истечении трехдневного срока является нарушением трудового законодательства, за которое предусмотрена административная ответственность в соответствии с ч. 4, 5 ст. 5.27 КоАП РФ (п. п. 10, 13 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.12.2021 № 45). На должностных лиц работодателя может быть наложен административный штраф в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей и на самого работодателя от пяти тысяч до десяти тысяч рублей, если работодатель имеет статус индивидуального предпринимателя; и от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей, если работодатель – юридическое лицо.
По факту совершенного работодателем административного правонарушения Вы можете обратиться в прокуратуру и трудовую инспекцию.
Что касается привлечения Вас к полной индивидуальной материальной ответственности, то сделать это в отсутствие подписанного Вами договора о полной индивидуальной материальной ответственности нельзя. Такое договор в Вашем случае должен был быть оформлен также до момента фактического допуска к работе.