Доверенность принимается только оригинал или электронный вариант пойдёт?

Поскольку речь идет о гражданах Киргизии  — то для целей выезда из РФ им доверенность не нужна.

Согласие на выезд из России в отношении несовершеннолетних, выезжающих без сопровождения родителей, по смыслу ст. 20 ФЗ  от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» требуется только для граждан РФ.

 В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, при этом в нотариально оформленном согласии могут быть указаны срок выезда и государство (государства), которое (которые) он намерен посетить.

Для несовершеннолетних граждан иных государств такого рода требований при выезде из РФ не установлено.

В связи с чем приобрести билеты они смогут без доверенности на основании документов удостоверяющих личность, а также на их основании пройдут пограничный контроль.

В части вопроса въезда в Киргизию, то для этих целей им также не требуется доверенность.

Согласно ст. 42 Закона Кыргызской Республики от 17 июля 2000 года № 61 О внешней миграции

  Документами,  дающими  право на выезд из Кыргызской  Республики  и
въезд   в  Кыргызскую Республику и удостоверяющими личность гражданина
Кыргызской Республики во время пребывания за ее пределами, являются:
    1) общегражданский паспорт гражданина Кыргызской Республики;
    2) дипломатический паспорт;
    3) служебный паспорт;
    4) свидетельство на возвращение.

В ст. 33 данного Закона указано, что 

 Если в Кыргызскую Республику переезжает только один из  родителей,
которого   сопровождают  дети  в  возрасте  до  18  лет,   он   должен представить  нотариально удостоверенное заявление  другого  супруга  о том,   что  он   не  против   проживания  детей  вместе  с  родителем- иммигрантом.   В  случае отсутствия такого согласия родитель-иммигрант
должен  представить судебное решение  соответствующего  государства  о
присуждении детей этому родителю.

В таком случае требуется нотариально удостоверенное согласие матери на бумажном носители.

То есть доверенность нужна в бумажном варианте 

 И какой закон регламентирует выезд несовершеннолетнего иностранного гражданина из России на основании доверенности?

А как они границу будут проходить? Допустим РФ?  Без взрослых?0