Вопрос: могут ли меня уволить на основании вышеизложенного или нет?

Здравствуйте Борис.

Потому Вас и просят уволиться по собственной инициативе, потому что в рассматриваемой сиутации нет оснований для увольнения по инициативе работодателя предусмотренных законом  ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6a7ba42d8fda3a1ba186a9eb5c806921998ae7d1/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Борис добрый день!
Основания для увольнения изложены в трудовом кодексе (ст. 77).

В соответствии со ст. 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя, есть следующие основания для увольнения:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

Перечисление личных средств никак не связано с трудовой деятельностью и не может служить основанием для увольнения. К тому же возникает вопрос о законности анализа вашей выписки, пусть даже счет и открыт в том же банке. 
К тому же, факт перечисления в БК не является нарушением закона. Вы сами вправе распоряжаться своими деньгами.