И обязан ли мне потом работодатель выслать трудовую?

Здравствуйте Даниил.

Сам вопрос: могу ли я улететь куда хочу в итоге не закрывая свой больничный, учитывая, что он закончится в последний рабочий день или после. И обязан ли мне потом работодатель выслать трудовую?

Основная цель: как можно скорее уехать. Буду рад любым законным предложениям

В случае увольнения по собственному желанию предусмотрен так называемый срок предупреждения об увольнения за 2 недели до даты увольнения, это не срок отработки, т.е. например Вы будет находиться на больничном, а срок все равно будет истекать.

Это статья ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте, Даниил

Расторжение трудового договора в период  нетрудоспособности по собственному желанию начинается с личного заявления работника, который письменно сообщает о намерении уволиться не менее чем за две недели. Работник имеет право сделать это как в период работы, так и в период своего отсутствия, т. е. когда официально находится на больничном. Работодатель, в сою очередь обязан уволить работника через две недели после предупреждения. (ст.ст.80, 84.1 ТК РФ)

В связи с этим, Вы вправе оформить лист не трудоспособности в любой день и срок нахождения «на больничном» будет учитываться в период 2-недельного срока до дня расторжения трудового договора по инициативе работника. Беспокоится о том, что работодатель Вас не уволит не стоит, он обязан сделать это и поэтому можно уезжать. Советую также предупредить о нахождении Вас на больничном кадровую службу, либо работодателя для того, чтобы исключить возможность и желание Вас уволить по иным основаниям 

Кроме того, в случае, если Вы желаете, чтобы трудовую книжку Вам направили по почте, Вам необходимо указать об этом в письменном заявлении.

Удачи Вам!