Здравствуйте Татьяна
Как можно официально ее уволить с работы или минимизировать издержки?
Трудовой договор она не подписала, з/п все это время выплачивалась официально.
Вы с ней не оформили трудовые правоотношения, т.е.речь идет о так называемых фактических трудовых правоотношениях, уже по этому основанию никакого увольнения формально даже быть не может.
В соответствии с положениями указанными в статье ТК РФ Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений следует, что:
Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом. Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен. -http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3c92ae8cb5e74f9f61fa1592dc431e3747b65015/
Также в соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора предусмотрен порядок заключения трудового договора, из статьи следует, что:
Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6078748fd8dbb18fea7eae954601330d205c3c79/
А потому о каком таком вообще увольнении Вам пишут, мне лично непонятно, здесь трудовые правоотношения у Вас с ней возникли — фактически, т.е. неофициально, если отсутствует оформленный и заключенный согласно требованиям закона трудовой договор, Вы уже исходя только из этого по закону ее уволить никак не можете, так как правоотношения носят фактический характер трудовых правоотношений, их устанавливают в судебном порядке.
Далее я продолжу в следующем ответе ниже.
а за что Вы ей платите? Если она не работает, находится на больничном, Вы ей платить ничего не должны.