Мне так же предложили работу педагогом в этом же городе, но в другой школе

Здравствуйте, Дмитрий. 

Между Вашей гражданской супругой и органом местного самоуправления заключен Договор найма служебного жилого помещения.

Согласно ч. 5 ст. 100 ЖК РФ 

5. К пользованию специализированными жилыми помещениями по договорам найма таких жилых помещений применяются правила, предусмотренные статьей 65, частями 3 и 4 статьи 67 и статьей 69 настоящего Кодекса, за исключением пользования служебными жилыми помещениями, к пользованию которыми по договорам найма таких помещений применяются правила, предусмотренные частями 2 - 4 статьи 31, статьей 65 и частями 3 и 4 статьи 67 настоящего Кодекса, если иное не установлено другими федеральными законами.

особое внимание следует обратить на ссылку на ч.ч 2-4 ст. 31 ЖК РФ, которые регулируют отношения между членами семьи собственника жилого помещения, вселенными этим собственником. Отношения между вселенным членом семьи нанимателя служебного жилого помещения и отношения между членами семьи собственника жилого помещения регулируются одинаково, Вы как пока что обладаете правом пользования этим помещением наравне с Вашей супругой.

Но если она сочтет, что семейные отношения между Вами прекратились, она сможет обратиться в суд с иском о признании Вас утратившим право пользования этим помещением, и при удовлетворении этого ее иска Вас действительно выселят. На это обращено внимание в п. 41 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»

Члены семьи нанимателя служебного жилого помещения в соответствии с частью 5 статьи 100 и частями 2 — 4 статьи 31 ЖК РФ имеют равное с нанимателем право пользования жилым помещением, если иное не установлено соглашением между ними.В случае прекращения семейных отношений между нанимателем служебного жилого помещения и членом его семьи право пользования служебным жилым помещением за бывшим членом семьи нанимателя, по общему правилу, не сохраняется (часть 4 статьи 31 ЖК РФ).

Вы же, как отмечено, в том же пункте Пленума вправе в суде просить сохранить за Вами право пользования помещением на определенное время (как правило не более нескольких месяцев), если у Вас фактически отсутствует другое жилье, а также с учетом Вашего материального положения (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ).

Но по истечении этого срока Вы будете в конечном итоге выселены.

Здравствуйте Дмитрий.

в Феврале 2021 на выдали муниципальное жилье (от управления образования). Договор заключили на неё (скан прилагаю), про меня написано, что я как знакомый проживаю; Есть ли у меня какие-либо права на проживание там или она меня может просто выгнать?

В начале приведу для сведения общие положения законодательства РФ и регионального законодательства, регулирующего общие условия действия данной программы.

На федеральном уровне принято Постановление Правительства РФ от 26 декабря 2017 года N 1642   «Об утверждении государственной программы Российской Федерации „Развитие образования“, можете с ним ознакомиться по ссылке:https://docs.cntd.ru/document/...

На уровне ЯНАО, принято и действует Постановление регионального правительства  от 26 февраля 2020 года N 183-П „О предоставлении и расходовании единовременных компенсационных выплат учителям, прибывшим (переехавшим) на работу в сельские населенные пункты, либо рабочие поселки, либо поселки городского типа, либо города с населением до 50 тысяч человек, возврате единовременных компенсационных выплат“, с ним можете ознакомиться здесь:https://docs.cntd.ru/document/...

Согласно также  Решению Городской Думы города Муравленко от 02.02.2012 № 261 «Об утверждении Положения о порядке управления и распоряжения муниципальным жилищным фондом муниципального образования г. Муравленко» следует, что:

4.2.1. Специализированный (служебный) жилищный фонд.
Служебные жилые помещения предоставляются следующим не обеспеченным жилыми помещениями в муниципальном образовании город Муравленко гражданам:
— на период трудовых отношений с муниципальными предприятиями и учреждениями;
Перечень
 документов для рассмотрения вопроса о предоставлении специализированного (служебного) жилого помещения
6. Документы гражданина и совместно проживающих членов семьи: — паспорт (все страницы);
http://muravlenko.yanao.ru/adm...

Т.е. Вы относитесь к членам семьи Нанимателя, но при этом необходимо было подать свидетельство о заключении брака, если брак между Вами был зарегистрирован.

Далее смотрим пункт 1 раздела I Договора. из него следует, что жилое помещение передано не только Нанимателю, а и  его членам семьи во владение и пользование.

В пункте 4 Договора, Вы и также заселены в качестве члена семьи.

А потому, Вы имеете полное право пользования этим жилым помещение, как согласно приведенным выше положениям нормативного правового акта принятого на местном уровне, так и по условиям непосредственно самого Договора.