Здравствуйте Александр!
Сообщаю Вам, что в отдельных случаях работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника, например (ч. 3 ст. 80 Трудового кодекса РФ): в связи с зачислением работника в учебное заведение; в связи с выходом на пенсию; при установлении нарушений трудового права со стороны работодателя (например, задержка заработной платы, отказ в предоставлении отпуска). При этом данные нарушения должны быть официально зафиксированы инспекцией по труду, профсоюзом, комиссией по трудовым спорам или судом (пп. «б» п. 22 Постановления Пленума ВС РФ от 17.03.2004 N 2).
Увольнение до истечения двухнедельного срока возможно также по соглашению между работником и работодателем, которое может оформляться заявлением работника и последующей резолюцией работодателя (ч. 2 ст. 80 Трудового кодекса РФ). При достижении соглашения о расторжении трудового договора до окончания срока предупреждения работник может также переписать заявление, указав новую дату.
Всего Вам хорошего Александр!