Здравствуйте, Татьяна.
В данном случае отказ сделан на законных основаниях. Это следует из положений ч.2 ст. 14 ФЗ «Об актах гражданского состояния» лицо, которое присутствовало во время родов, может сделать заявление о рождении ребенка устно или в письменной форме работнику ЗАГСа. Если у такого лица нет возможности лично явиться в ЗАГС, то заявление можно направить по почте, по электронной связи или иным способом (ч.3 ст.14 указанного закона). Однако подпись свидетеля должна быть удостоверена организацией, в которой лицо работает или учится, органом местного самоуправления по месту его жительства, либо администрацией лечебного учреждения, где он проходит лечение. Таким образом, отказ был сделан на законных основаниях. В данном случае, наиболее удобным вариантом будет личная явка свидетеля в ЗАГС.