Правомерно ли это, на что можно сослаться?

Добрый день. Александр, скажите, пожалуйста, наймодатель квартиры от вас потребовал переклеить обои или именно попросил? Другой момент, каким образом вы оплачивали наем жилого помещения, нарочно или на карту, иными способами? По какой причине собственник просит отремонтировать комнату? Обои повреждены или это просто прихоть хозяина квартиры?
Другой вопрос — кроме этой расписки ничего не было? Что было указано в расписке, что оплачено было именно за наем жилого помещения или что-то иное? 
Теперь отвечу на ваш вопрос. 
Если собственник жилья просит отремонтировать комнату, то вы имеете право полностью отказаться от ремонта. Это как пример, если я у вас попрошу чтобы вы отремонтировали комнату у меня дома, вы так же можете отказаться. 
Если требует, то не советую ремонтировать или оплачивать ремонт по следующей причине. 
Статья 674 Гражданского кодекса Российской Федерации требует чтобы договор найма жилого помещения был заключен в письменной форме. 
Если собственник квартиры будет угрожать обратиться в суд, то можно поступить следующим образом. 
Попытаться ему объяснить, что если у него получится обязать вас оплатить ремонт/произвести его, то факт сдачи его квартиры будет известен налоговой службе и налоговая может взыскать с него налоги за три последних года, а налог этот может выйти существенно больше, нежели стоимость самого ремонта. 
Если собственник обратится в суд, то ему необходимо доказать два обстоятельства:
Во-первых: факт того, что вы у него снимали квартиру. Если он получал денежные средства на руки, без каких-либо подтверждающих это документов, то доказать факт вашего проживания и наличия договора найма жилого помещения будет практически невозможно, а ссылаться на свидетельские показания он не может в силу статьи 162 ГК РФ. 
Во-вторых: ему будет необходимо доказать, что необходимость ремонта возникла в результате вашего проживания. Опять же закон содержит такое понятие как возврат имущества арендодателю с учетом нормального износа.
В силу статьи 622 ГК РФ при прекращении договора аренды арендатор обязан вернуть арендодателю имущество в том состоянии, в котором он его получил, с учетом нормального износа.
Думаю, если обои и будут содержать какие-либо повреждения, то это и будет нормальным износом. 
Вроде все, надеюсь я вам помог, если есть вопросы, то задавайте. 

Здравствуйте, Александр!

Правомерно ли это, на что можно сослаться ?

В том случае, если обои были повреждены или требуют замены в результате Вашего проживания, то такие расходы являются текущими и арендодатель имеет право требовать их возмещения. 

ст.616 ГК РФ 

2. Арендатор обязан поддерживать имущество в исправном состоянии, производить за свой счет текущий ремонт и нести расходы на содержание имущества, если иное не установлено законом или договором аренды.

Статьей .1064 ГК РФ предусмотрено, что вред, причиненный  имуществу гражданина возмещается в полном объеме причинителем вреда. Лицо освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине.

При Вашем отказе  делать или оплачивать косметический ремонт, арендодатель может обратиться в суд. 

В силу ст.56 ГПК РФ каждый должен доказать те обстоятельства на которые он ссылается.

Договор коммерческого найма жилого помещения оформляется в простой письменной форме , несоблюдение которой не влечет недействительность договора (ст. 167 ГК РФ), но лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания.

То-есть теоретически  арендодатель может обратиться в суд. Но в суде  ему придется доказывать, как факт Вашего проживания в квартире, так и факт причинения вреда имуществу (обоям), что представляется весьма проблематичным  при отсутствии письменного  договора и акта приема-передачи помещения. 

По сути Вам ссылаться нужно на отсутствие акта приема-передачи помещения, в котором отражено, как обще состояние квартиры, так и непосредственно.   обоев.

Добрый день, Александр! 

В связи с тем, что у вас не было договора аренды, юридически аренды не было. Получается какой то человек с улицы просит сделать у него ремонт в детской комнате (де-факто), можете даже внимания не обращать на эту просьбу. Ваш козырь это возможность указать в налоговой на сокрытие доходов от аренды недвижимости вашего просителя. Сам проситель в связи с этим обстоятельством в государственные органы обращаться не будет.