Добрый день, Олег!
Согласно п. 9 Обязательных реквизитов и порядка заполнения путевых листов, утв. Приказом Минтранса России от 18.09.2008 N 152 (ред. от 21.12.2018)
9. Путевой лист оформляется на каждое транспортное средство, используемое юридическим лицом, индивидуальным предпринимателем для осуществления перевозок грузов, пассажиров и багажа автомобильным транспортом и городским наземным электрическим транспортом в городском, пригородном и междугородном сообщениях.
Здесь важно обратить внимание на словосочетание «используемое юридическим лицом». Это означает, что речь идет о путевых листах, в отношении тех транспортных средств, которые используются юридическим лицом (ИП), но не обязательно являются его собственностью.
Так как транспортные средства используются водителями Вашей организации, то обязанность по заполнению путевых листов соответственно лежит на Вашей организации.
Собственник транспортного средства указывается в путевом листе.