На основании чего можно не отвечать на телефонные обращения граждан?

Здравствуйте Никита!  Любое обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, подлежит обязательному рассмотрению.

Письменное обращение рассматривается в течение 30 дней со дня его регистрации. Обращение, поступившее высшему должностному лицу субъекта РФ (руководителю высшего исполнительного органа государственной власти субъекта РФ) и содержащее информацию о фактах возможных нарушений законодательства РФ в сфере миграции, рассматривается в течение 20 дней со дня его регистрации. В отдельных случаях срок рассмотрения обращения может быть продлен не более чем на 30 дней с уведомлением об этом обратившегося лица (ч. 1 ст. 9, ст. 12 Закона N 59-ФЗ).

При этом закон не регламентирует порядок ответа на устные обращения. Такой порядок может быть закреплен внутренними документами учреждения (организации). 

Здравствуйте!

По  общему  правилу,  компетентные органы  должны  отвечать  на все  виды  обращений, так как  законом установлено

Федеральный закон от 2 мая 2006 г. N 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации»

1) обращение гражданина (далее — обращение) - направленные в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в письменной форме или в форме электронного документа предложение, заявление или жалоба, а также устное обращение гражданина в государственный орган, орган местного самоуправления;

под устным  обращением,  понимается  обращение в  порядке  личного приёма  должностным лицом  государственного органа, или органа местного самоуправления, а  в  отношении  обращений  по линиям телефонной  связи, в  законе не указано. Поэтому, рекомендуется  делать соответствующие обращения  в  письменной форме, или на  личном приёме соответствующего  должностного лица. 

 можно не отвечать на телефонные обращения граждан?

В данной  ситуации,  надо знать цель  Вашего  обращения, и  степень нарушения Ваших прав, если  Вы  напишите подробности  отказа от  предоставления Вам ответа, тогда  смогу  дать более  детальный  ответ  на Ваш вопрос.