Будут ли какие-то проблемы с ФСС в таком случае?

Михаил, здравствуйте!

Информация о том что с договоров ГПХ отчисления в ФСС не делают, которую Вы нашли, не соответствует действительности — по данному виду договоров в ФСС делаются точно такие же начисления, за исключением 0,2%  «на травматизм».

Существует вероятность признания договора возмездного оказания услуг трудовым договором по требованию заинтересованных лиц в порядке, предусмотренном ст. 19.1 Трудового кодекса РФ

ТК РФ Статья 19.1. Трудовые отношения, возникающие на основании трудового договора в результате признания отношений, связанных с использованием личного труда и возникших на основании гражданско-правового договора, трудовыми отношениямиhttp://www.consultant.ru/docum..

В связи стем, что согласно положениям данной статьи неустранимые сомнения, возникающие у суда при разрешении дел подобной категории, трактуются в пользу трудовых отношений, практика переквалификации договоров ГПХ в трудовые весьма обширна.

Если это произойдет в Вашем случае. Вам могут отказать в выплате пособия по временной нетрудоспособности, и Вам придется оспаривать  данный отказ в суде.