Можно ли получить денежную компенсацию за нарушение договора наймодателем?

Здравствуйте. Требовать Вы можете, но вопрос доказывания, как Вы верно заметили не такой и простой. Нужно указывать, какие именно моральные страдания Вы понесли и в чём они выражаются, чем подтверждаются. В силу ст. 56 ГПК РФ

1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

Если доказать не сможете эти обстоятельства, Вам просто в  иске откажут.

Здравствуйте, Светлана! 

Вы действительно можете выйти в суд с иском к наймодателю. 

ГК РФ Статья 401. Основания ответственности за нарушение обязательства

1. Лицо, не исполнившее обязательства либо исполнившее его ненадлежащим образом, несет ответственность при наличии вины (умысла или неосторожности), кроме случаев, когда законом или договором предусмотрены иные основания ответственности.

Лицо признается невиновным, если при той степени заботливости и осмотрительности, какая от него требовалась по характеру обязательства и условиям оборота, оно приняло все меры для надлежащего исполнения обязательства.
2. Отсутствие вины доказывается лицом, нарушившим обязательство.

В целом подготовка и направление иска процесс не затратный и не проблематичный, судебных заседаний тоже много не будет. 

Светлана, здравствуйте!

Совершая такие действия наймодатель нарушается такие Ваши права (блага) как: неприкосновенность частной жизни, неприкосновенностью жилища, личная и семейная тайна (ст. 150 ГК РФ).

Соответственно, за нарушение указанных прав (благ) наймодатель может быть привлечен к ответственности в форме компенсации морального вреда (ст. 151 ГК РФ).

Взыскание компенсации морального вреда происходит в судебном порядке, для чего необходимо предъявить иск, который подлежит рассмотрению в районном суде.

Срок рассмотрения указанного дела в суде составит 2 месяца (ч. 1 ст. 154 ГПК РФ).

С уважением, Александр Васильев