Как при увольнении оспорить предъявляемый долг, возникший не по моей вине?

Здравствуйте. Работодатель нарушает Ваши права. 

Согласно,

ТК РФ Статья 61. Вступление трудового договора в силу

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

Таким образом Ваша ответственность наступает с момента фактического выполнения своих трудовых обязанностей.

Владимир! Добрый день!

Согласно ст. 137 ТК РФ 

Заработная плата, излишне выплаченная работнику (в том числе при неправильном применении трудового законодательства или иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права), не может быть с него взыскана, за исключением случаев:
счетной ошибки;

В Вашем случае не усматривается счетной ошибки в связи с применением Трудового законодательства, следовательно, требования о возмещении излишне выплаченных сумм неправомерно.

Вы вправе отказаться от выплаты, и если работодатель посчитает возможным и законным, то может обратиться в суд.

Дополнительные консультации и подготовку документов Вы можете заказать при обращении ко мне в чат. Обращайтесь. Удачи!