Имею ли я право сейчас написать заявление и отработать только до 6 января?

Здравствуйте, Мария Сергеевна.

По правилу исчисления сроковст.14 ТК РФ:

Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

Таким образом, трудовой договор не может быть расторгнут в нерабочий день (некому будет его расторгнуть и выдать вам документы). Однако, ст.80 ТК РФ, закрепляет не только обязанность отработать 2 недели при увольнении по собственному желанию, но и возможность уменьшить данный срок:

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Таким образом, не будет противоречить закону приказ об увольнении до истечения двухнедельного срока, если ни Вы, ни работодатель не будете против.

Надеюсь моя консультация была полезна.
С уважением,
Северов Егор.